Laura Branigan's außergewöhnliche, kraftvolle und ausdrucksstarke Stimme sowie ihre emotionale Art der Interpretation ihrer Lieder bescherte Laura besonders in der ersten Hälfte der 80er Jahre einige große Erfolge.
Laura Branigan erlangte ihren ersten großen Erfolg 1982 mit dem Umberto Tozzi Lied "Gloria", das auf ihrem Debut Album Branigan erschien. "Gloria" erreichte in den USA Platz eins der Billboard Charts und brachte Laura eine erste von vier Grammy Nominierungen ein. Ein Jahr später erschien ihr zweites Album Branigan 2 mit weiteren Hitsingles, wie dem Martine Clemenceau Song "Solitaire" und "How Am I Supposed To Live Without You". Im April 1984 erschien Lauras drittes Album Self Control. Die gleichnamige Single erreichte erstmals auch in Deutschland Platz 1 der Charts.
Laura’s Album Hold Me wurde 1985 veröffentlicht und beinhaltete Songs wie "Spanish Eddie", "I Found Someone" und "Maybe Tonight".
Mit dem Stock/Aitken/Waterman Hit "Shattered Glass" erschien 1987 das Album Touch. Auch die Single " Power Of Love” erreichte wieder die Top 40 in den USA.
Laura Branigan's sechstes Album Laura Branigan mit der Single "Moonlight On Water" erschien 1990.
Drei Jahre später wurde Over My Heart veröffentlicht, das nach Laura's Aussagen die melancholische und irische Seite in ihr symbolisiert.
Desweiteren erschienen weltweit eine Reihe von Greatest Hits Alben, das letzte 2002 mit dem Titel The Essentials.